Temp

CPU

功能

1. 程序控制
2. 操作控制
3. 时间控制
4. 数据控制

运算器

1. $Memory\xrightarrow{valuel}DR$
2. $DR\xrightarrow{valuel}AC$
3. $Memory\xrightarrow{valuer}DR$
4. $DR\xrightarrow{valuer}ALU$
5. $ALU\xrightarrow{result}PSW\xrightarrow{result}DR\xrightarrow{result}AC\\ \hphantom{50}\text{if }DR\xrightarrow{result}Memory$

功能

1. 算术运算
2. 逻辑运算

控制器

1. $Memory\xrightarrow{instruction}DR\xrightarrow{instruction}IR$

功能

1. 保证程序正确执行
2. 处理异常

码制

若机器字长$n=8$，最高位为符号位，其余位为数值位，若所表示的真值超过字长称作溢出。

定点整数范围:

(-127,+127)

定点小数范围:

(-0.9921875,+0.9921875)

Dec	Dec原	Bin
-127	255	1 1111111
-0	128	1 0000000
+0	0	0 0000000
127	127	0 1111111

定点整数范围:

(-127,+127)

定点小数范围:

(-0.9921875,+0.9921875)

Dec	Dec反	Bin
-127	128	1 0000000
-0	255	1 1111111
+0	0	0 0000000
127	127	0 1111111

定点整数范围:

(-128,+127)

定点小数范围:

(-1,+0.9921875)

Dec	Dec补	Bin
-128	128	1 0000000
-0	256	100000000
+0	0	0 0000000
127	127	0 1111111

定点整数范围:

(-128,+127)

定点小数范围:

(-1,+0.9921875)

Dec	Dec补	Bin
-128	0	0 0000000
-0	256	110000000
+0	0	1 0000000
127	127	1 1111111

码制转换

$Bin \to Dec:\\ \space\space\space\space B_{n-1}...B_0 \space Dec=\sum_{i=0}^{n-1}B_i*2^i \\ Hex \to Dec:\\ \space\space\space\space H_{n-1}...H_0 \space Dec=\sum_{i=0}^(n-1)H_i*16^i$

浮点数

阶符阶码数符尾数

一般表示

$M=2^{E}*F; F=(b_0b_1...b_{n-1}) \\ E_t=E-offset$

$\text{阶码真值}E_t \text{;}\text{阶码}E \text{;} \text{尾数}F$

IEEE754

$$M=(-1)^{S}2^{E}*F$$

$\text{if: } E=0 \\ \space\space\space\space \to E_t=1-offset \\ \space\space\space\space \to F_t\in[0,2^{n}-1] \\ \space\space\space\space \therefore M\in[0,1) \\ \text{if: } E=\max \\ \space\space\space\space \to E_t=0 \\ \space\space\space\space \therefore M\in\lbrace-\infty,+\infty,NaN\rbrace \\ \text{if: } 0<E<\max \\ \space\space\space\space \to E_t=E-offset \\ \space\space\space\space \to F_t\in[2^0,2^{n+1}-1] \\ \space\space\space\space \therefore M\in[-(F^{2^{n+1}-1}),-1]\cup[1,F^{2^{n+1}-1}]$

$\text{数符}(-1)^{S} \text{;} \text{阶码}E \text{;} \text{尾数}F$

$\text{阶码真值}E_t ;E\to\text{移码} ; F\to\text{原码}$

• 3种形式
  • 单精度
    • $M=\underbrace{\overbrace{s}^{1} \overbrace{eeeeeeee}^{8} \overbrace{pppppppppp...pppppppppp}^{23}}_{32}$
  • 双精度
    • $M=\underbrace{\overbrace{s}^{1} \overbrace{eeeeeeeeeee}^{11} \overbrace{pppppppppp......pppppppppp}^{52}}_{64}$
  • 扩充精度\临时浮点数
    • $M=\underbrace{\overbrace{s}^{1} \overbrace{eeeeeeeeeeeeeee}^{15} \overbrace{pppppppppp.........pppppppppp}^{64}}_{80}$
• 3种情况
  • E全为0 表示非规格化的值
  • E全为1 表示特殊值
  • E为1,0混合 表示规格化的值

运算

$X=2^i*M;Y=2^J*M \\ i<j$

$K=|i-j| \\ i=i+K \\ M_x \pm M_y$

校验码

奇偶校验码

Parity Codes通过在编码中增加一位，使编码中的1的个数变为奇数或偶数。 这种校验方式只能检测到有奇数位发生变化的情况，且不能知道错误的是哪位。

海明码

Hamming Code在数据位间插入k个校验位， 这种校验码可以知道出错的是那一位。 $Data(D_{n-1}...D_0);Parity(P_k...P_1) \\ \exist k<n \implies 2^k-1 \ge n+k \\ \to Hamming(H_{n+k},H_{n+k-1}...H_1)$

校验位

$\forall P_i \in Data, i=2^{i-1} \\ if \space n=8 \\ \space\space\space\space k=4 \\ \begin{matrix} H_{12} & H_{11} & H_{10} & H_9 & H_8 & H_7 & H_6 & H_5 & H_4 & H_3 & H_2 & H_1 \\ D_7 & D_6 & D_5 & D_4 & P_4 & D_3 & D_2 & D_1 & P_3 & D_0 & P_2 & P_1 \end{matrix} \\ \forall H_i \in Hamming \\ if \space H_i \notin Parity \\ \space\space\space\space H_i=H_j+...+H_k \And j+...+k=i \And \lbrace H_j,...,H_k \rbrace \in Parity \\ \space\space\space\space H_i \to P_j...P_k \\ if \space H_j \in Parity \\ \space\space\space\space H_j = \sum_{d \in P_j} d_0 \oplus d_1 \oplus ...$

$$H_j \text{偶校验};\text{奇校验}\thicksim H_j$$

校验

$\forall G,\space i \le k G_i=P_i \oplus \sum_{d \in P_i} d_0 \oplus d_1 \oplus ... \\ if \space (G_1...G_k)=0 \\ \space\space\space\space \to Passed \\ if \space (G_1...G_k)>0 \\ \space\space\space\space H_{(G_k...G_1)}= \text{\textasciicircum} H_{(G_k...G_1)} \\ \space\space\space\space Passed$

循环冗余校验码

Cyclic Redundancy Check